La posta di Schrödinger S1.E16
Di cuori infranti, pezzi cha da soli sembrano incomprensibili e nuove sottomarche
Eh già, sono di nuovo in ritardo sulla frequenza promessa. Non solo, ormai sono latitante dalla pagina Instagram da praticamente un mese. Urge una pausa di riflessione per capire cosa voglio fare del mio futuro divulgativo.
Però questo episodio ve lo volevo portare prima della pausa. Questa newsletter è indubbiamente la cosa che più mi sono divertito a fare in ambito divulgativo quest’anno. E non me la sentivo di concludere la prima stagione senza parlare di un argomento che mi sta molto a cuore.
Più del principio di sovrapposizione direte voi?
Decisamente sì. Diciamo che è il principio di sovrapposizione portato al livello successivo. Cosa che fa tutta la differenza del mondo. Ma stavolta non voglio farvi spoiler in questa introduzione, preferisco che il tema lo scopriate man mano da voi.
Cominciamo.
Conseguenze delle operazioni a due qubit
Avete presente uno di quei giochi che si fa nei lunghi viaggi in macchina, per combattere la noia, in cui ognun@ dice una parola, con la regola che la sillaba finale di una deve essere la sillaba iniziale della successiva?
Ecco, oggi facciamo questo gioco, ma con la newsletter precedente.
La regola è: inizia l’episodio successivo collegandoti all’ultimo concetto dell’episodio precedente.
Che poi sto barando, perché non sto esattamente usando l’ultimimissimo concetto della newsletter precedente. Ma quasi, dai. Tipo quando l@ vostr@ compagn@ di macchina finisce una parola con la “y” e voi piegate le regole per iniziare quella nuova.
Per introdurre l’argomento di oggi, infatti, mi voglio ricollegare all’operazione NOT controllata. Ovvero uno dei tasselli fondamentali che permettono di programmare un computer quantistico in modo universale.
L’operazione NOT controllata, che da ora in poi chiameremo in confidenza CNOT, agisce su due qubit e funziona in questo modo: se il primo qubit è 0, lascia il secondo qubit nello stato in cui si trovava. Mentre se il primo qubit è 1, allora applica un’operazione NOT al secondo qubit, e quindi ne cambia il valore da 0 a 1, o da 1 a 0. Allo stesso tempo, il valore del primo qubit rimane uguale a quello iniziale.
Facciamo un paio di esempi per capire come funziona. Supponiamo di applicare l’operazione CNOT a due qubit che siano inizialmente entrambi nello stato 0. Siccome il primo qubit vale 0, il secondo viene lasciato invariato, e quindi rimarrà anche in 0. Inoltre, la CNOT non cambia il valore del primo qubit, che resterà anche in 0. Quindi il risultato dell’operazione sarà 00.
Per abbreviare, possiamo dire che l’operazione CNOT su due qubit nello stato 00 fa
00 → 00
Ripetendo lo stesso ragionamento per tutte le altre combinazioni di valori di qubit iniziali, possiamo riassumere l’operazione CNOT come queste quattro regole
00 → 00
01 → 01
10 → 11
11 → 10
Come si capisce abbastanza bene da questa tabella, il valore del secondo qubit viene cambiato solo quando il valore del primo è 1.
Ok, tutto bello, ma la storia non finisce qui. Anzi, ora arrivano le cose strane. E per presentarvele, mi tocca di nuovo scomodare il caro vecchio principio di sovrapposizione.
Come vi dicevo agli albori di questa prima stagione della newsletter, la meccanica quantistica ha la proprietà di essere lineare. E quindi, se | 0 > e | 1 > sono due valori possibili per un qubit, allora anche lo stato
0.5 * | 0 > + 0.5 * | 1 >
è uno stato possibile per un qubit. E questo stato si interpreta come: “il qubit vale 0 metà delle volte e 1 l’altra metà delle volte.”
La meccanica quantistica prende molto sul serio questa cosa della linearità, e quindi la applica a tutte le sue componenti. Questo significa che anche l’operazione CNOT è lineare. E quindi possiamo applicarla anche a dei qubit che sono inizialmente in uno stato di sovrapposizione.
E allora facciamolo, chi siamo noi per non provarci?
(Ma soprattutto, se non lo facessimo, l’argomento della newsletter finirebbe qui, quindi vi tocca pazientare e seguire il mio ragionamento).
Prendiamo allora il caso in cui il primo qubit è nello stato di sovrapposizione metà-metà che ho appena scritto sopra, mentre il secondo qubit è semplicemente in 0. Usando la notazione di Dirac - sì, anche di questa vi ho parlato qui - possiamo scrivere lo stato iniziale dei due qubit come
0.5 * | 00 > + 0.5 * | 10 >
Ovvero, detto a parole, metà delle volte la configurazione iniziale dei due qubit è 00, e metà delle volte è 10.
Ora non ci resta che applicare l’operazione CNOT a questi due qubit in sovrapposizione. Per calcolare il risultato, possiamo semplicemente applicare le regole della tabella precedente alle due configurazioni coinvolte nella sovrapposizione. Ovvero
| 00 > → | 00 >
| 10 > → | 11 >
che messe tutte insieme ci dicono che il risultato dell’operazione CNOT porta i qubit in questo nuovo stato di sovrapposizione
0.5 * | 00 > + 0.5 * | 11 >
.
Pazzesco, no?
.
.
.
.
Vabbè, che ci sarà di tanto speciale in questo risultato, direte voi.
Il fatto è che lo stato di sovrapposizione che vi ho appena scritto è molto particolare, ed è un perfetto esempio di entanglement.
Entangle-che?
E-N-T-A-N-G-L-E-M-E-N-T
Entanglement.
Ovvero il primo concetto della meccanica quantistica che nessun@ si è preoccupato di tradurre in italiano.
E anche uno dei concetti più strani e difficili da spiegare della fisica quantistica. Magari è per quello che nessun@ ha provato a trovare un traduzione. Erano tuttə troppo impegnatə a capire come intepretarlo.
Il caro vecchio Erwin Schrödinger - quello della FaceApp della meccanica quantistica, per capirci - preso dalla frustrazione, arrivò a definirlo “spettrale azione a distanza”.
Ma ci arriveremo piano piano.
Per ora, proviamo ad analizzare meglio lo stato che ho scritto sopra. Parto descrivendovelo a parole: “metà delle volte i qubit sono nella configurazione 00 e metà delle volte sono in 11”.
Per prima cosa, stiamo parlando di uno stato di sovrapposizione. I valori dei qubit non sono definiti con certezza, ma con una certa probabilità.
Sembrerà banale dirlo ora, ma è importante: due qubit sono in uno stato entangled solo se sono in uno stato di sovrapposizione. Non esiste entanglement senza sovrapposizione. Ecco, aggiungete questa alla lista di ragioni per cui il principio di sovrapposizione è la cosa più importante della meccanica quantistica.
La cosa interessante di uno stato entangled è che coinvolge almeno due particelle. E questo ci permette di fare qualche considerazione in più rispetto ad uno stato di sovrapposizione di una particella.
Ad esempio, possiamo immaginarci che qualcun@ ci regali per compleanno uno solo dei due qubit in uno stato entangled. Perché comprarli entrambi costava troppo. O perché magari l’altro se lo tiene per sé, come simbolo del vostro legame speciale. Tipo quei ciondoli fatti da mezzo cuore ognuno.
Dai, ammettete che una referenza del genere non ve la sareste aspettata in questo contesto. E invece niente, questa newsletter non è immune al trash.
Fatto sta che metà di una coppia entangled non si comporta esattamente come un cuore spezzato. Prima cosa, perché il cuore spezzato si capisce che è una metà di una figura intera. Invece, se avete un solo qubit della coppia, mica lo capite che è metà di uno stato entangled.
Vediamo perché, ritornano ad osservare lo stato che vi ho scritto poco fa. Ve lo riscrivo, per comodità
0.5 * | 00 > + 0.5 * | 11 >
I due qubit sono metà delle volte nella configurazione 11 e metà delle volte nella configurazione 00. Cosa vedreste se aveste a disposizione solo uno dei due qubit? Vedreste che metà delle volte vale 0 e metà delle volte vale 1.
Vi ricorda qualcosa? Esattamente questo stato qui
0.5 * | 0 > + 0.5 * | 1 >
Insomma, se guardo ad una sola delle due particelle entangled, non riesco a distinguere se fa parte di una coppia o se in realtà è una particella da sola in sovrapposizione uguale dei due valori 0 e 1.
La domanda, forse, vi verrà spontanea: ma che ha di speciale questo stato entangled? Perché vogliamo distinguerlo da una singola particella in sovrapposizione?
Per capire la differenza, dobbiamo guardare alle due particelle insieme. Immaginate di confrontare lo stato entangled con il caso in cui ognuna delle particelle è in sovrapposizione per conto proprio. Ovvero il caso il cui ognuna delle due è nello stato 0.5 * | 0 > + 0.5 * | 1 >.
Se vogliamo sapere qual è lo stato delle due particelle insieme, dobbiamo elencare tutte le possibilità. Ad esempio, qual è la probabilità di trovare le due particelle nella configurazione 00? Per la prima particella, trovarla in 0 accade la metà delle volte. Di questa metà delle volte, metà delle volte troverete anche la seconda particella in 0. Quindi, in totale, un quarto delle volte.
Lo stesso discorso si applica alle configurazioni 01, 10 e 11. In pratica, due particelle in sovrapposizione, ognuna per conto proprio, si possono trovare in tutte le configurazioni possibili. Ognuna un quarto delle volte. Scritto nella notazione di Dirac, questo è lo stato
0.25 * | 00 > + 0.25 * | 01 > + 0.25 * |10 > + 0.25 * |11 >
Come vedete, questo è uno stato diverso da
0.5 * | 00 > + 0.5 * | 11 >
che era quello delle particelle entangled.
Di diverso c’è che, nello stato entangled, ci sono delle configurazioni delle particelle che non vediamo mai. E sono i casi in cui i qubit hanno valori opposti, ovvero 01 e 10. Rispetto alle due sovrapposizioni indipendenti, i due qubit entangled sono perfettamente correlati. Ovvero hanno valori che vanno sempre in coppia. Se il primo qubit vale 0, allora anche il secondo vale 0. Se il primo vale 1, anche il secondo vale 1.
Eccola, la cosa che distingue due qubit entangled da due qubit in sovrapposizioni separate: la correlazione. I valori dei due qubit entangled sono strettamente legati fra di loro. Se misurate il primo qubit e ottenete 0, sapete con certezza che il secondo qubit vale anche 0.
Allo stesso tempo, se guardate un solo qubit, non riuscite a capire che è correlato con un altro. Quello che vedete è solo uno stato che è metà volte 0 e metà volte uno. Per capire che fa parte di una coppia entangled, dovete misurare entrambi i qubit. E notare che le configurazioni 01 e 10 non escono mai.
Insomma, due qubit entangled sono due ciondoli a cuore spezzato, ma camuffati. Se ne guardate uno, non vi sembra niente di speciale. Ma se li mettete insieme, capite che sono due metà della stessa figura.
Romantico, no?
Tranquillə, non tirerò fuori l’equazione dell’amore.
Non è che magari c’è il trucco?
La vena truffaldina che c’è in voi magari si sta chiedendo: ma possibile che c’è bisogno di fare tutta questa fatica per avere due qubit i cui valori sono correlati?
In effetti no, un esempio sarebbe decidere che entrambi i qubit valgono 00, oppure 11. Avremmo correlazione perfetta.
Ok, questa è una soluzione troppo facile. Perché lo stato entangled che vi ho descritto prima ha un’altra caratteristica fondamentale: il valore del singolo qubit è impredicibile. Vale metà delle volte 0 e metà delle volte 1.
Va bene, allora tentiamo con una domanda più furba: c’è un modo per avere due qubit i cui valori in coppia sono correlati, ma singolarmente sembrano completamente casuali?
Perché alla fine abbiamo dovuto fare un sacco di fatica. Prima avere a disposizione un qubit in sovrapposizione. Poi prenderne un altro e applicare un’operazione CNOT a entrambi.
E non è che le operazioni CNOT si trovano in offerta al supermercato. Anche perché sennò domani uscirebbe una puntata di Art Attack che ci insegna a costruire un computer quantistico a casa. Con un centinaio di CNOT è un po’ di colla vinilica.
Allora proviamo ad immaginarci di trovare una sottomarca di coppia di qubit entangled. Magari della stessa azienda che produce i chiubit. E che per coerenza, li vende sotto il nome di chiubit entangold.
Come funzionerebbero questi chiubit entangold?
Pensate di lanciare un moneta: se esce testa, fissate il valore di entrambi i due chiubit a 00, se esce croce, li fissate entrambi a 11.
Ecco qua una riproduzione perfetta delle proprietà che vi ho detto prima: correlazione di coppia e casualità singola. Se guardiamo i due chiubit insieme, metà delle volte valgono 00 e metà delle volte 11. In ogni caso, avremo sempre valori perfettamente correlati. Se guardiamo al singolo chiubit, metà delle volte vediamo 0 e metà delle volte 1: non possiamo prevedere che valore abbia.
Va bene, ma se avete seguito con attenzione la storia dei chiubit qualche episodio fa, già vi aspettate che l’inghippo ci sia. In effetti c’è. E per spiegarvelo devo scomodare esattamente lo stesso concetto che ho scomodato per smontarvi la storia dei chiubit: l’interferenza.
Breve ripasso di interferenza (se volete la storia lunga vi rimando alla newsletter numero 8). Nel mondo della meccanica quantistica, le probabilità degli stati di sovrapposizioni si comportano come onde. E come le onde, possono fare interferenza, costruttiva e distruttiva. Grazie all’interferenza, un qubit in sovrapposizione di 0 e 1 si può manipolare fino a diventare un qubit che vale sempre 0. Un chiubit non può fare interferenza, e infatti può sempre valere metà delle volte 0 e metà delle volte 1, qualunque cosa proviamo a fare.
Nel caso della coppia di qubit entangled l’interferenza si può sfruttare, ma in un modo molto diverso. Se proviamo a manipolare uno dei qubit della coppia, ci accorgiamo che non c’è modo di trasformarlo in qualcosa che ha un valore certo. Rimarrà sempre metà delle volte 0 e metà delle volte 1. Non solo, se ora proviamo a far fare lo stesso tipo di interferenza ad entrambi i qubit della coppia, ci accorgiamo che anche la proprietà di correlazione non si perde. In pratica, una coppia di qubit entangled è estremamente resistente a manipolazioni che avvengono su i due qubit singolarmente. Non può perdere nessuna delle sue proprietà.
Al contrario, una coppia di chiubit entangold è estremamente fragile. Se provate a fare l’operazione di interferenza in parallelo sui due chiubit, perdete improvvisamente la correlazione. E vi ritrovate in mano qualcosa che sembra estremamente casuale, sia se guardate il singolo chiubit sia che li guardiate in coppia.
Insomma, vale decisamente la pena di procurarsi qualche operazione CNOT. Anche se costano tanto e non si trovano al supermercato. Altrimenti ci perderemmo una bella fetta di proprietà della meccanica quantistica, ovvero l’entanglement.
E va bene, anche per questa volta passo e chiudo per questo sedicesimo episodio della newsletter.
Questa volta dedicato a raccontarvi un argomento molto complesso e delicato come l’entanglement. Spero di avervi convintə che è una proprietà estremamente affascinante, perché combina la correlazione di due particelle in coppia con la completa casualità delle loro proprietà singole. Correlazione che è estremamente resistente alle manipolazioni che avvengono a livello delle singole particelle.
Sembrano proprietà molto misteriose, ma in realtà sono un ingrediente fondamentale di un campo molto avanzato come quello della crittografia quantistica. Ma per raccontavi questa storia, credo che ci vorranno altre newsletter.
Detto ciò, è anche il momento di chiudere ufficialmente questa prima stagione della newsletter. Mi prenderò una pausa estiva sicuramente fino a Settembre. Chissà che non mi aiuti a capire che novità voglio introdurre per portare avanti questo progetto divulgativo verso il 2023.
Spero che, come sempre, questo episodio vi abbia stimolato una sana dose di curiosità. Conservatevela gelosamente sotto l’ombrellone, o montagna, o dovunque farete le vostre vacanze.
Intanto, noi ci rileggiamo fra un paio di mesi!
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